おぼえがき

PG:=Dom::Polynomial(Dom::GaloisField(2, 3, t^3+t+1)):

PG(t^3 + t + 1);
                                 3

                                t  + t + 1

なんてカンジで設定が生きてないようだが、

G:=Dom::GaloisField(2, 3, t^3+t+1):

g:=poly(X^2 + (1+t)*X + (1+t), [X], G):

factor(g);
               2

poly(X + (t + t ), [X], Dom::GaloisField(2, 3,
         3                                       2

   poly(t  + t + 1, [t], IntMod(2)))) poly(X + (t  + 1), [X],
                                3

   Dom::GaloisField(2, 3, poly(t  + t + 1, [t], IntMod(2))))

のようにドメインでは単なるGaloisFieldにして、処理したい式をpoly(〜、G)と置いたらスムーズにやってくれた。でもG（生成元の入った多項式）の形じゃないと次数下げは上手くいかない。

追記：その後（n, k, d）= (16, 8, 9)ＲＳ符号（自己相対）を作って、４誤り訂正に成功！　いえーい訂正限界やｎとの限界値比ならＧｏｌａｙ符号（探査船ボイジャーに利用された（24, 12, 8）ＢＣＨ符号で３誤り訂正。）に勝るぜ。まあ限界値比を高くしたいなら（16, 3, 14）とかやればいいと思うんだが、それだと情報送信効率が悪いということになる、筈。どの辺りが最適かとかはもっと専門書向けなんだろうな。Ｇｏｌａｙ符号探してたら実演例が見つかりました。暗号・符号ってこういうプログラムも組めてひとまとまりなんだよなあ。Ｊａｖａ使えるようになんないと…